Divulga-se a abertura de concurso para a atribuição de 6 (seis) Bolsas de Iniciação à Investigação no âmbito de um projeto de I&D do Centro de Matemática (CMAT) da Universidade do Minho (UIDB/00013/2020) financiado pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT/MCTES) através de fundos nacionais (PIDDAC), nas seguintes condições:
Área Científica: Matemática
Destinatários: Estudantes inscritos na Licenciatura em Ciências da Computação, ou na Licenciatura em Ciência de Dados, ou na Licenciatura em Estatística Aplicada, ou na Licenciatura em Matemática, ou na Licenciatura em Matemática Aplicada e Ciência de Dados.
O aviso de abertura está publicado no portal Euraxess com a referência 17/ECUM/CMAT/2024 – UIDB/00013/2020.
O período de receção de candidaturas decorre de 24 de maio 2024 até 7 de junho de 2024.
O edital encontra-se disponível no Portal Euraxess Europa, através do link:
https://euraxess.ec.europa.eu/jobs/238218
Projetos propostos
[Projeto BII2023-A] Machine Learning e as Equações de Navier-Stokes na Modelação do Escoamento de Sangue em Artérias
Orientadores: Luís Ferrás (lferras@fe.up.pt), Cecília Coelho
Público-alvo: Alunos das licenciaturas Ciências da Computação, Ciência de Dados, Matemática
Plano de trabalhos: As equações de Navier-Stokes são aplicadas no design de aviões e carros, estudo do escoamento de sangue, análise de dispersão de gases poluentes, etc. Recentemente o uso de Machine Learning para resolução e descoberta de pârametros de equações diferenciais tem crescido, através das Physics-Informed Neural Networks (PINNs). Este projeto propõe usar PINNs para encontrar os parâmetros da equação de Navier-Stokes que descrevem a velocidade e pressão do sangue numa artéria. O estudante terá oportunidade de contactar com
métodos numéricos, otimização e Machine Learning para equações diferenciais e a sua
aplicação a problemas reais.
[Projeto BII2023-B] Inteligência Artificial na Otimização Ética da Gestão de Centrais Hidroelétricas
Orientadores: Fernanda Costa (mfc@math.uminho.pt), Cecília Coelho
Público-alvo: Alunos das licenciaturas Ciências da Computação, Ciência de Dados, Matemática.
Plano de trabalhos: Recentemente, o uso de inteligência artificial (IA) na gestão de centrais hidroelétricas (CH) tem crescido. Contudo, as abordagens apenas maximizam a geração de energia, sem considerar os limites mínimos de descargas ecológicas para preservação do ecossistema e a alocação de água para irrigação agrícola. Este projeto propõe incorporar estas restrições explicitamente num modelo de redes neuronais (RN) para gestão de CH, resultando em modelos de IA mais transparentes e éticos.
Este projeto tem por objetivo desenvolver um modelo de IA para otimização da gestão transparente e ética de CH. O modelo incorporará restrições de limites mínimos de descargas ecológicas e irrigação de forma explícita, assegurando a satisfação destas restrições, promovendo a IA para a sustentabilidade. Neste trabalho, o aluno terá oportunidade de compreender as ferramentas matemáticas envolvidas num modelo de IA, programar e treinar um modelo IA e fazer a sua validação, para a gestão ótima de CH.
[Projeto BII2023-C] Código RSA – discretização do logaritmo
Orientadores: Eurica Henriques (eurica@utad.pt) e Luís Roçadas
Público-alvo: alunos de licenciatura (áreas da Matemática, da Matemática Aplicada e Ciência de Dados, das Ciências da Computação ou da Estatística)
Plano de trabalhos: Neste projeto de investigação pretende-se aprofundar algumas das temáticas estudadas por Euler, nomeadamente o logaritmo de números negativos; pequeno teorema de Fermat e sua generalização de autoria de Euler.
Mostra-se-á como estas funções e resultados matemáticos permitem construir o código RSA (um dos primeiros sistemas de chave assimétrica bastante utilizado para transmissão segura de dados).
[Projeto BII2023-D] Exploração de abordagens matemáticas no estudo de tumores
Orientador: Regina de Almeida (rameida@utad.pt), Ana Paula Teixeira (ateixeir@utad.pt)
Público-alvo: Alunos de licenciatura (áreas da Matemática, da Matemática Aplicada e Ciência de Dados, de Ciência de Dados, das Ciências da Computação ou da Estatística)
Plano de trabalhos: O cancro continua a representar um desafio significativo para a saúde mundial. A modelação matemática tem-se tornado cada vez mais valiosa para melhorar a compreensão deste problema, nomeadamente na prevenção, previsão do comportamento dos tumores e a sua reação às terapias. O objetivo deste projeto é explorar os conceitos fundamentais para a construção e investigação de modelos matemáticos aplicados ao estudo de tumores e respetivos métodos de resolução.
[Projeto BII2023-E] Modelos de regressão linear na análise de change-points em séries temporais
Orientador: Arminda Manuela Andrade Pereira Gnçalves (mneves@math.uminho.pt)
Público-alvo: Alunos de 2º ano da Licenciaturas em Estatística Aplicada ou da Licenciatura em Ciência de Dados
Plano de trabalhos: Change-point é um ponto no tempo em que os parâmetros da distribuição subjacente à série temporal ou os parâmetros do modelo utilizado para descrever a série repentinamente se alteram, tendo a sua identificação um papel fulcral nos processos de controlo e prevenção de alterações no comportamento da série. A regressão linear é um processo de modelação estatístico clássico que permite modelar e prever séries temporais, estabelecendo modelos de decomposição que incorporam as componentes presentes nas séries. Assim, o principal objetivo deste projeto é a análise de change-points em séries temporais, nomeadamente, dos vários tipos de change-points que se podem observar e estabelecer métodos de análise e deteção no contexto de modelos de regressão linear. Pretende-se também reforçar a prática de modelação, em particular de dados reais.
[Projeto BII2023-F] Seleção de variáveis em Modelos Lineares
Orientador: Susana Faria (sfaria@math.uminho.pt)
Público-alvo: Alunos da Licenciatura em Estatística Aplicada e alunos da Licenciatura em Ciência de Dados
Plano de trabalhos: Face ao aparecimento de bases de dados com um elevado número de variáveis, a seleção de variáveis desempenha um papel fundamental no desenvolvimento de modelos.
Neste trabalho, no contexto dos modelos de regressão linear, pretende-se estudar métodos de seleção das variáveis explicativas. Para comparar o desempenho dos diferentes métodos de seleção, pretende-se realizar estudos de simulação e aplicá-los a um conjunto de dados reais. O estudo de simulação e a aplicação aos dados reais serão desenvolvidos utilizando a linguagem de programação R/Python.
[Projeto BII2023-G] Regularidade em semigrupos
Orientador: Suzana Mendes Gonçalves (smendes@math.uminho.pt)
Público-alvo: Alunos do 2.º e 3.º ano de LMAT
Plano de trabalhos:
Um semigrupo é um conjunto não vazio S munido de uma operação binária * que é associativa, ou seja, para todos os elementos a,b,c em S, a*(b*c)=(a*b)*c. De um modo geral, escrevemos a operação como multiplicação, e é habitual escrevermos a.b mais simplesmente como ab.
Dado um semigrupo S, dizemos que um elemento a de S é regular se a=axa para algum x em S. Um elemento b de S diz-se um elemento inverso de a se a=aba e b=bab. Não é difícil verificar que a em S é regular se e só se admite, pelo menos, um inverso em S. O semigrupo S diz-se regular se todos os elementos de S forem regulares. Semigrupos regulares têm um papel relevante na teoria de semigrupos e têm sido estudados sob diversos aspetos.
Dado um semigrupo não regular, é importante descrever os seus elementos regulares. Mais, existem outros tipos de regularidades que podem ser estudadas. Neste projeto, pretende-se explorar conceitos como elemento regular, elemento regular à esquerda e à direita, elemento corregular e elemento intrarregular, e estudar propriedades e relações existentes entre eles.
Semigrupos de transformações fornecem exemplos interessantes para estes conceitos e podem ser estudados nesse sentido.