Matemática Aplicada: provocações da Economia aos Sistemas Dinâmicos

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Sofia Castro

FEP.UP, CMUP, Cef.UP

 

Nesta apresentação, um sistema dinâmico é uma equação diferencial ordinária (EDO). A perspetiva apresentada é a de uma matemática que gosta de responder a perguntas interessantes, sem grande atenção à sua procedência. Para ilustrar esta postura, terminarei com uma lista de áreas da Economia cruzada com áreas de Matemática, cruzamento este que se traduz por aplicações interessantes da Matemática à Economia. Os conceitos, de Sistemas Dinâmicos, de ponto de equilíbrio, estabilidade de pontos de equilíbrio, bacia de atração e bifurcação por variação de parâmetros relacionam-se facilmente com questões usuais em Economia tais como: estados estacionários das variáveis económicas de interesse, convergência (ou não) para o estado estacionário, utilização de políticas para assegurar a convergência das variáveis económicas, resposta das variáveis a choques e variação dos parâmetros da economia. Mas, como se aplicam? Alguns modelos de Nova Economia Geográfica, onde se pretende determinar a localização da indústria num mundo com mais do que uma região (duas regiões no modelo original, agora algumas mais), ilustram este tipo de aplicação. Outros conceitos um pouco mais sofisticados de Sistemas Dinâmicos são os de órbita periódica e de ciclo e rede heteroclínicos. Um ciclo heteroclínico é uma sequência cíclica de pontos de equilíbrio e trajetórias que os ligam; uma rede heteroclínica é uma união conexa de um número finito de ciclos heteroclínicos. Quando os agentes económicos têm um conjunto de decisões à sua disposição entre as quais escolhem ao longo do tempo, existe um processo de aprendizagem ao longo do qual os agentes vão otimizando a sua decisão. Com frequência a dinâmica observada exibe ciclos e redes heteroclínicos. A estabilidade dos ciclos dentro da rede permite explicar algum do comportamento observado dos agentes. Modelos de Teoria de Jogos são exemplos da utilidade destes conceitos.

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